В теории информации выделяют три типа информации:
— вполне детерминированную информацию;
— вероятностно-статистический тип информации;
— нечеткую информацию.
В реальной действительности мы постоянно пользуемся нечеткими понятиями и рассуждениями: «у корпорации X прекрасные перспективы»; «на фондовой бирже наблюдается резкий спад»; «корпорация Y использует прогрессивную технологию».
Для описания расплывчатости недостаточно теории вероятностей и статистических методов, они предназначены для работы со случайными величинами, когда речь идет о принадлежности некоторого объекта к четкому множеству. Последний из приведенных выше примеров содержит расплывчатое утверждение вследствие неточности выражения «прогрессивная технология», в то время как утверждение «вероятность того, что фирма Z работает в убыток, равна 0,8» содержит информацию о мере неопределенности относительно принадлежности Z к четкому множеству фирм, работающих в убыток.
Нечеткость можно учитывать тремя основными методами в зависимости от так называемой степени неопределенности входных данных. В теории устойчивости сначала находят точные решения, а затем оценивают их вариацию при колебаниях исходных данных в границах допустимых ошибок. В стохастических методах в качестве экспликации исходных понятий, соответствующих реальным объектам и явлениям, рассматриваются случайные величины, а затем вероятностные соображения используют на всех этапах получения принимаемою решения, которое тоже носит случайный характер. Третий метод — описание исходных понятий с помощью теории нечетких множеств и прослеживание такой нечеткости вплоть до окончательного решения.
Для формализованного описания реальных ситуаций, в которых нет полной определенности и однозначности, используется такой математический аппарат, как теория нечетких множеств (ТНМ). Одной из областей применения этого аппарата является теория принятия решений. Математический аппарат нечетких множеств достаточно сложен; большого распространения и применения нечеткие множества еще пока не получили, однако системы, основанные на теории нечетких множеств, разработаны и успешно внедрены в таких областях, как управление технологическими процессами, управление транспортом, медицинская диагностика, техническая диагностика, финансовый менеджмент, биржевое прогнозирование, распознавание образов. Спектр приложений ТНМ очень широкий — от видеокамер и бытовых стиральных машин до средств наведения ракет ПВО и управления боевыми вертолетами. Этот аппарат просто необходим в оценке для проведения инвестиционного анализа в условиях риска и неопределенности.
Методы теории нечетких множеств и нечетких интервалов относятся к методам принятия решений в условиях неопределенности. Их использование предполагает выражение исходных параметров и целевых критериев в виде вектора значений, попадание в каждый интервал которого характеризуется некоторой степенью неопределенности. Осуществляя операции сложения, умножения и т.д. с такими интервалами по правилам теории нечетких множеств, оценщик получает результативные интервалы для целевого критерия. Оценку риска этого метода можно рассматривать как комплексную (если опираться на нечеткий интервал как на отдельное значение) или как раздельную (если сопоставить нечеткому интервалу кривую распределения вероятностей, в данном случае — кривую уровня неопределенности). Применение оценок показателей методом нечетких интервалов полезно для случаев, когда вероятностные оценки не могут быть получены, что всегда имеет место при предварительной оценке долгосрочных инвестиций и достаточно часто при последующем перспективном анализе, проводимом без достаточной информационной базы.
Исследование любой экономической проблемы целесообразно проводить на адекватной математической модели.
Математическая модель — это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему. Экономико-математическая модель — это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы.
Соответствие типа модели типу используемой информации (в соответствии с классификацией исходной информации по уровням детерминированности) является необходимым условием получения адекватных результатов при практическом использовании модели.
Предложим следующую классификацию математических моделей
Классификация математических моделей по типу используемой информации
По числу критериев эффективности математические модели делятся на однокритериальные и многокритериальные.
Многокритериальные математические модели содержат два и более критерия.
По учету природы неизвестных факторов математические модели делятся на детерминированные, стохастические и модели с элементами определенности.
1. В детерминированных моделях неизвестные факторы не учитываются. Несмотря на кажущуюся простоту этих моделей, к ним сводятся многие практические задачи, в том числе большинство экономических задач. Детерминированные модели делятся на линейные, нелинейные, динамические и Графические.
2. В стохастических моделях неизвестные факторы — это случайные величины, для которых известны функции распределения и различные статистические характеристики, такие как математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и пр. Среди стохастических моделей можно выделить:
— модели стохастического программирования, в которых либо в целевую функцию, либо в ограничения входят случайные величины;
— модели теории случайных процессов, предназначенные для изучения процессов, состояние которых в каждый момент времени является случайной величиной;
— модели теории массового обслуживания, в которой изучаются многоканальные системы, занятые обслуживанием требований.
Также к стохастическим моделям можно отнести модели теории полезности, поиска и принятия решений.
3. Модели с элементами неопределенности используются для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для которых невозможно собрать статистические данные и значения которых не определены. Схема на рис. 8.2 актуализирована добавлением в классификацию моделей с элементами неопределенности нового типа — моделей, использующих теорию нечетких множеств. Это дополнение позволяет наиболее полно отразить классификацию моделей в зависимости от типа используемой информации.
В моделях теории игр задача представляется в виде игры, в которой участвуют несколько игроков, преследующих разные цели, например организация предприятия в условиях конкуренции.
В имитационных моделях реальный процесс разворачивается в машинном времени и прослеживаются результаты случайных воздействий па него, например, в организации производственного процесса.
Крайне важным является правильный выбор модели для соответствующего (принятого аналитиком) уровня детерминированности информации и объема передаваемых для расчетов данных. Усложнение математической модели, учитывающей большое число замеряемых параметров, приводит к снижению погрешности, вносимой моделью. Однако при большой размерности моделей очень существенной становится составляющая ошибки, вносимая неточностью применяемых аналитических и численных методов.
Усложнение математической модели требует также увеличения объема данных, передаваемых с нижнего уровня, и также приводит к росту соответствующей составляющей ошибки. Известно, что в сложных системах энергетики соотношение между компонентами ошибки для установившихся режимов составляют: из-за неточности исходных данных — 82—84%, из-за неточности модели — 14—15%, из-за неточности метода — 2—3%.
Ввиду такой большой доли погрешности исходных данных неизбежна погрешность в расчете целевой функции, что приводит к значительной зоне неопределенности при выборе оптимального режима работы системы. Отсюда возникает необходимость разработки методов, учитывающих неопределенность исходных данных (информации на входе системы) при решении задач многоуровневого управления процессами различной природы.