Фактор накопления единицы за период позволяет ответить на вопрос о том, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов. Читатель может уяснить, что означает данный фактор, рассматривая случай, когда вкладчик депонирует 1 долларов в конце каждого года в течение 4 лет при ставке 10% и ежегодном накоплении. Доллар, депонированный в конце первого года, будет приносить процент в течение последующих трех лет; доллар, депонированный по окончании второго года, в течение двух; в конце третьего года — в течение одного года; наконец, доллар, депонированный в конце четвертого года, вообще не принесет процента.
Результат: $100 (округленные 99,998) (на дисплее)
Рис. 4-2. Клавиши калькулятора, используемые для расчета платежа по амортизации кредита при ставке 10%, основной сумме 316,98 долларов и равных выплатах в течение 4 лет
Предположим, что студент колледжа по окончании каждого лета способен вносить 1000 долларов на счет, приносящий 10% годовых. К концу четвертого лета он получит 4641 долларов, которые он может направить на первый взнос за квартиру в кондоминиуме. Процесс накопления описан графически на рис. 4-3. Табл. 4-2 показывает структуру накопления.
Предварительно рассчитанные таблицы
Широкое применение накопления единицы за период привело к составлению соответствующих таблиц, показывающих данные факторы в расчете на 1 долларов периодического депозита. В большинстве шестифакторных таблиц данный фактор приведен в колонке 2. Факторы рассчитаны при депонировании сумм в конце каждого периода. Формула накопления единицы за период:
Накопление единицы за период (периоды = 4; ставка =10%; периодический депозит $1,00) (в долларах)
При составлении набора таблиц можно использовать данную формулу или изменить и сложить величины, приведенные в колонке 1 (фактор сложного процента) для рассматриваемых периодов. Изменение заключается в суммировании данных колонки 1» укороченной на один период (т.е. при расчете четырехлетнего накопления суммируются показатели за 3 года); затем прибавляется 1
РИС. 4-3. Накопление единицы за период
А, Б, В и Г представляют 1 долларов, депонированный в конце каждого из четырех лет. Каждый депозит приносит сложный процент с момента депонирования до получения конечной суммы. Таким образом, накапливаются как все депонированные суммы, так и проценты. Конечная стоимость рассчитывается как сумма всех депозитов и сложного процента
Накопления, получаемые при депонировании вкладов в начале (beginning) каждого года, могут быть рассчитаны путем сложения сумм, содержащихся в колонке 1, за весь рассматриваемый промежуток времени.
Применение калькулятора
При определении будущей стоимости накопления единицы за период с использованием калькулятора введите срок накопления N, ставку процента по депозиту %I и величину одного вклада РМТ. Затем наберите COMPUTE и FV. На дисплее появится результат. Пример показан на рис. 4-4. (Клавишу DUE следует использовать, если суммы вносятся в начале каждого периода.)
Результат 4,641 (на дисплее)
РИС. 4-4. Расчет с помощью калькулятора накопления единицы за период при 4 периодах, ставке 10% и регулярном депозите 1,00 долларов
Укороченные интервалы
Периодические депозиты, на которые накапливается процент, могут вноситься чаще, чем раз в год; соответственно чаще накапливается и выплачиваемый процент. Для определения фактора накопления при депонировании 1 долларов за каждый период следует разделить ставку процента на число периодов в году и умножить число лет на частоту вклада/накопления. Например, если в конце каждого квартала в течение четырех лет будет депонироваться 1 долларов и он будет приносить 10% годовых, накапливаемых ежеквартально, то периодическая ставка равна 21/2 % (10:4) и число периодов составляет 16 (4 X 4 = 16).
Источник: Джек Фридман, Николас Орудей. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости.